Как я могу получить разрешение экрана, на котором работает мое Приложение C# Winform?
Вам нужна только область, которую использует стандартное приложение, т.е. без учета панели задач Windows и прикрепленных окон? Если да, используйте свойство Screen.WorkingArea. В противном случае используйте Screen.Bounds.
Если мониторов несколько, вам нужно получить экран из вашей формы, т.е.
Form myForm;
Screen myScreen = Screen.FromControl(myForm);
Rectangle area = myScreen.WorkingArea;
Если вы хотите узнать, какой экран является основным, используйте свойство Screen.Primary. Также вы можете получить список экранов с помощью свойства Screen.AllScreens.
Используйте класс Screen и опросите свойство Bounds. Класс Screen имеет статическое свойство для Primary Screen, и еще одно статическое свойство, которое возвращает список всех экранов, подключенных к системе.