Проверка, подключен ли ПК на LAN или нет

Вы хотите использовать Ping, чтобы проверить, подключен ли ПК к локальной сети. Вот пример:

var ping = new Ping();
var options = new PingOptions { DontFragment = true };

//just need some data. this sends 10 bytes.
var buffer = Encoding.ASCII.GetBytes( new string( 'z', 10 ) );
var host = "127.0.0.1";

try
{
    var reply = ping.Send( host, 60, buffer, options );
    if ( reply == null )
    {
        MessageBox.Show( "Reply was null" );
        return;
    }

    if ( reply.Status == IPStatus.Success )
    {
        MessageBox.Show( "Ping was successful." );
    }
    else
    {
        MessageBox.Show( "Ping failed." );
    }
}
catch ( Exception ex )
{
    MessageBox.Show( ex.Message );
}

Чтобы проверить, подключена ли ваша собственная машина, вы можете сделать то же самое с адресом, который, как вы знаете, должен разрешиться, например, с контроллером домена.

Используйте средство проверки связи пространства имен System.Net.NetworkInformation . Для получения дополнительной информации см. эту ссылку

Попробуйте

System.Net.NetworkInformation.NetworkInterface.GetIsNetworkAvailable()