Ограничение этой программы для определения суммы обратных целых чисел, не содержащих ноль

Пусть A обозначает набор натуральных чисел, десятичное представление которых не содержит цифры 0. Известно, что сумма обратных значений элементов в A равна 23,10345.

Пр. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,11-19,21-29,31-39,41-49,51-59,61-69,71-79,81-89, 91-99,111-119, ...

Затем возьмите обратную величину каждого числа и просуммируйте сумму.

Как это можно проверить численно?

Напишите компьютерную программу для проверки этого числа.

Вот то, что я написал до сих пор, мне нужна помощь в решении этой проблемы, так как это в настоящее время занимает слишком много времени:

Код на Java

import java.util.*; 

public class recip
{
    public static void main(String[] args)
    {
        int current = 0; double total = 0;

        while(total < 23.10245)
        {
            if(Integer.toString(current).contains("0"))
            {
                current++;
            }
            else
            {
                total = total + (1/(double)current);
                current++;
            }
            System.out.println("Total: " + total);
        }
    }
}