Как подключиться к прокси HTTPS?

Я пытаюсь подключиться к HTTPS серверу через прокси, используя сокеты. Насколько я знаю, при использовании HTTP-прокси нужно подключить к нему сокет, а затем взаимодействовать с ним, так как это настоящий сервер. С HTTP этот подход работает, но с HTTPS - нет. Почему?

Вот простая программа, которая подключается к серверу HTTPS

using System;
using System.Text;
using System.Net.Sockets;
using System.Net.Security;

namespace SslTcpClient
{
    public class SslTcpClient
    {
        public static void Main(string[] args)
        {
            string host = "encrypted.google.com";
            string proxy = "127.0.0.1";//host;
            int proxyPort = 8888;//443;

            // Connect socket
            TcpClient client = new TcpClient(proxy, proxyPort);

            // Wrap in SSL stream
            SslStream sslStream = new SslStream(client.GetStream());
            sslStream.AuthenticateAsClient(host);

            // Send request
            byte[] request = Encoding.UTF8.GetBytes(String.Format("GET https://{0}/  HTTP/1.1\r\nHost: {0}\r\n\r\n", host));
            sslStream.Write(request);
            sslStream.Flush();

            // Read response
            byte[] buffer = new byte[2048];
            int bytes;
            do
            {
                bytes = sslStream.Read(buffer, 0, buffer.Length);
                Console.Write(Encoding.UTF8.GetString(buffer, 0, bytes));
            } while (bytes != 0);

            client.Close();
            Console.ReadKey();
        }
    }
}

Она успешно подключается, когда proxy = host и proxyPort = 443 . Но когда я установил для них 127.0.0.1:8888 (прокси-сервер fiddler на локальном хосте), это не сработало. Программа зависает на sslStream.AuthenticateAsClient (host); Почему? Fiddler поддерживает HTTPS (браузеры могут подключаться через него).

P.S. Нет, я не могу использовать HttpWebRequest в моем случае.