Euler проекта - проблема 160

Для любого N позвольте f (N) быть последними пятью цифрами перед конечными нулями в N!. Например,

9!  = 362880 so f(9)=36288 
10! = 3628800 so f(10)=36288 
20! = 2432902008176640000 so f(20)=17664

Найдите f (1,000,000,000,000)

Я успешно занялся этим вопросом для данных примеров, моя функция может правильно найти f (9), f (10), и т.д. Однако это борется с большим числом, особенно число, которое проблема просит - f (10^12).

Моя текущая оптимизация следующие: Я удаляю конечные нули из множителя и суммы, и сокращаю сумму к 5 цифрам после каждого умножения. Код в Python следующие:

def SFTR (n):
 sum, a = 1, 2
 while a < n+1:
  mul  = int(re.sub("0+$","",str(a)))
  sum *= mul
  sum  = int(re.sub("0+$","",str(sum))[-5:])
  a   += 1
 return sum 

Может любой говорить мне, почему эта функция масштабируется так в основном, и почему ее занимание много времени. Кроме того, если кто-либо мог бы подсказать меня в корректном направлении для оптимизации моего алгоритма. (имя общей темы будет достаточно), Спасибо.

Обновление:

Я внес некоторые изменения для оптимизации, и это значительно быстрее, но это все еще не достаточно быстро для f (10^12). Кто-либо может сказать мне, что делает мой код медленным или как сделать его быстрее?

def SFTR (n):
    sum, a = 1, 2
    while a < n+1:
        mul  = a

        while(mul % 10 == 0): mul = mul/10
        mul  = mul % 100000

        sum *= mul

        while(sum % 10 == 0): sum = sum/10
        sum  = sum % 100000

        a   += 1
    return sum