Традиционный, но совместимый способ

Примечание. Большинство решений на этой странице не проверяют, имеют ли переменные a и b ту же длину

var a = [1, 2, 3];
var b = ["a", "b", "c"];

function combine(a,b){

    if (a.length === b.length){ // Check if both arrays have same length  
      var arr = []; // Make an empty array
      for(var i=0; i<a.length; i++){ // iterate every element of the array
          var obj = {} // Make an empty object
          obj["a"] = a[i];
          obj["b"] = b[i];
          arr.push(obj);
      }
    }else{        
        throw "Arrays don't have the same length";
    }

    return arr;
}

combine(a, b); // Use it like a function