^[0-1]*1[0-1]*1[0-1]*1[0-1]*$
Для соответствия двоичной строке 3 или больше случаям '1', Это выражение работает... просто пытающийся сделать его лучше.
Чтобы сопоставить три или более появления 1, я бы использовал:
^(0*1){3}[01]*$
Я думаю, что это будет что-то вроде этого, отредактировано, изменено с учетом предложений Алана
^(0*1){3,}0*$