Как использовать компоненты в другом компоненте вне VueJS?

Вы можете использовать геттеры и сеттеры для достижения этого, что на самом деле очень близко к тому, что у вас уже есть:

private _myDate;

set myDate(myNewDate){
    this._myDate = convertDateToTimestamp(myNewDate)
}

get myDate(){
   return convertTimestampToDate(this._myDate)
}