Действительно ли возможно запустить пользовательский скрипт перед загрузками DOM и страницей?
Только если пользовательский сценарий работает на атм Google Chrome . Greasemonkey может когда-нибудь поддержать и это:
// ==UserScript==
// @name My script
// @description It's really neat
// @run-at document-start
// ==/UserScript==
Как сказал Эрик Вольд, Greasemonkey не может сделать это, если браузер не Chrome.
Но если эта функциональность нужна в любом другом браузере, вы можете написать расширение.