Объект - это массив при заполнении HTML-таблицы, но не при итерации в машинописи

очевидно, в вашем файле ts нет columns декларации

<tr [pSelectableRow]="rowData" class="tr-click" (click)="getSelected(rowData)">
    <td *ngFor="let col of columns">
        {{car[col.field]}}
    </td>
</tr>

-

<tr [pSelectableRow]="rowData" class="tr-click" (click)="getSelected(rowData)">
    <td *ngFor="let col of cols">
        {{car[col.field]}}
    </td>
</tr>

Редактировать: вы подписываетесь на асинхронный метод с подпиской, но вы пытаемся сделать назначения после подписки. из-за этого ваша функция не ждет окончания подписки. Решение вашей проблемы:

this.studentService.getStudents().subscribe(data => {
    this.searchResults = data;

     // table columns
    this.cols = [
      { field: 'studentId', header: 'Student ID'},
      { field: 'name', header: 'Name'},
      { field: 'dob', header: 'Date of Birth'},
      { field: 'status', header: 'Status'}
    ];

    // tested the object with these
    alert('1: ' + JSON.stringify(this.searchResults)); // undefined
    alert('2: ' + this.searchResults);                 // undefined
    alert('3: ' + this.searchResults.toString);        // undefined
});