Для меня работает следующее:
Future<Uri> _pickSaveImage(String imageId) async {
File imageFile = await ImagePicker.pickImage(source: ImageSource.camera);
StorageReference ref =
FirebaseStorage.instance.ref().child(imageId).child("image.jpg");
StorageUploadTask uploadTask = ref.putFile(imageFile);
return (await uploadTask.future).downloadUrl;
}