Модуль управляющего реле с модулем ультразвукового ранжирования на Raspberry Pi

Вам нужно обновить мультиселекцию после того, как вы установите новые выбранные параметры, используя .prop("selected", true).

$.each(data.classifications, function(i, e) {
    $("#classification option[value='" + e + "']").prop("selected", true);
});

$('#classification').multiselect('refresh');

Описание метода refresh:

Этот метод используется для обновления отмеченных флажков на основе выбранных в данный момент опций.

Вы можете увидеть полный список доступных методов ЗДЕСЬ .