Вычисления пустого пространства матрицы максимально быстро

В шутку:

#include <stdio.h>

int main (int argc, char *argv[])
{
    size_t sizeofInt = sizeof (int);
    int i;

    union
    {
        int x;
        char c[sizeof (int)];
    } original, swapped;

    original.x = 0x12345678;

    for (i = 0; i < sizeofInt; i++)
        swapped.c[sizeofInt - i - 1] = original.c[i];

    fprintf (stderr, "%x\n", swapped.x);

    return 0;
}

this.TextBox3.Text = Последовательность .Формат («{0: MM.dd.yyyy}», DateTime.Now);

Я думаю, что самое главное для CUDA - найти алгоритм, который не зависит от условного ветвления (которое довольно медленно на графическом оборудовании). Простота, если операторы, которые можно оптимизировать в условное назначение, намного лучше (или можно использовать оператор?:).

При необходимости Вы должны уметь выполнять определенную форму поворота с помощью условного назначения. На самом деле, может быть сложнее определить, как сохранить результат: Если ваша матрица имеет недостаток ранга, что вы хотите, чтобы ваша программа CUDA сделала с ней?

Если вы предполагаете, что ваша матрица 4x3 на самом деле не является дефицитом ранга, вы можете найти ваш (один) нулевой вектор без каких-либо условий вообще: матрица достаточно мала, чтобы можно было эффективно использовать правило Крамера.

На самом деле, поскольку вы на самом деле не заботитесь о масштабе вашего нулевого вектора, вам не нужно делить на определитель - вы можете просто взять определители миноров:

    x1 x2 x3
M = y1 y2 y3
    z1 z2 z3
    w1 w2 w3

         |y1 y2 y3|        |x1 x2 x3|       |x1 x2 x3|        |x1 x2 x3|
->  x0 = |z1 z2 z3|  y0 = -|z1 z2 z3|  z0 = |y1 y2 y3|  w0 = -|y1 y2 y3|
         |w1 w2 w3|        |w1 w2 w3|       |w1 w2 w3|        |z1 z2 z3|

Обратите внимание, что эти определители 3x3 являются просто тройными продуктами; можно сохранить вычисления, повторно используя перекрестные продукты.

Устранение гауссова - это достаточно быстро для матриц 4x3. IIRC Я сделал около 5 миллионов в секунду с Java без параллелизма. С такой небольшой проблемой ваша лучшая ставка - кодировать рутину (ряд уменьшить и т. Д.) Сами; В противном случае вы будете тратить большую часть времени, получая данные в правильный формат для внешней рутины.

«Кажется очень дорогим» - какие данные у вас есть, что поддерживает это?

Может быть, Блок Lanczos - это ответ, который вы ищете.

Или, может быть, это .

Оба JAMA, так и Apache Commons Math имеют реализации SVD в Java. Почему бы не взять их и попробовать их? Получите некоторые реальные данные для вашего дела вместо впечатлений. Это не будет стоить вам много, так как код уже написан и протестирован.

Мне было интересно, связаны ли матрицы, а не просто случайны, так что искомые нулевые пространства можно рассматривать как одномерные касательные к кривой в N -пространство (N = 9). Если это так, вы можете ускорить процесс, используя метод Ньютона для решения последовательных экземпляров системы квадратных уравнений Ax = 0, | x | ^ 2 = 1, начиная с предыдущего вектора нулевого пространства. Метод Ньютона использует первые производные, чтобы сходиться к решению, и поэтому будет использовать метод исключения Гаусса для решения систем 9x9. Использование этого метода потребует, чтобы вы могли делать небольшие шаги от матрицы к матрице, например, изменяя параметр.

Таким образом, идея состоит в том, что вы инициализируете использование SVD для первой матрицы, но после этого вы переходите от матрицы к матрице, используя вектор нулевого пространства единицы в качестве отправной точки для итерации для следующей. Вам понадобится одна или две итерации, чтобы добиться сходимости. Если у вас нет согласия, используйте SVD для перезапуска. Если у вас есть такая ситуация, это намного быстрее, чем начинать заново с каждой матрицы.

Я использовал это давным-давно, чтобы отобразить контуры в решениях наборов 50 x 50 квадратных уравнений, связанных с поведением электроэнергетических систем.