Как я реализую, 'Помнят меня' функция в Действии Android?

Вы можете Сохранить значения, связанные с вашим приложением, используя предпочтения .

Определите некоторые статики для хранения имени файла предпочтения и ключей, которые вы собираетесь использовать:

public static final String PREFS_NAME = "MyPrefsFile";
private static final String PREF_USERNAME = "username";
private static final String PREF_PASSWORD = "password";

, вы должны сохранить именно имя пользователя и пароль следующим образом:

getSharedPreferences(PREFS_NAME,MODE_PRIVATE)
        .edit()
        .putString(PREF_USERNAME, username)
        .putString(PREF_PASSWORD, password)
        .commit();

Итак, вы получите их так:

SharedPreferences pref = getSharedPreferences(PREFS_NAME,MODE_PRIVATE);   
String username = pref.getString(PREF_USERNAME, null);
String password = pref.getString(PREF_PASSWORD, null);

if (username == null || password == null) {
    //Prompt for username and password
}

В качестве альтернативы, если вы не хотите назвать файл предпочтений, вы можете просто использовать по умолчанию:

SharedPreferences pref = PreferenceManager.getDefaultSharedPreferences(this);