Как я могу уменьшить силу деления на 2 ^ n + 1?

Мне нужно выполнить несколько целочисленных делений в горячем пути моего кода. С помощью профилирования и подсчета циклов я уже определил, что целочисленные деления обходятся мне дорого. Я надеюсь, что я могу кое-что сделать, чтобы сократить разделение до чего-то более дешевого.

В этом пути я делю на 2 ^ n + 1, где n - переменная. По сути, я хочу оптимизировать эту функцию, чтобы удалить оператор деления:

unsigned long compute(unsigned long a, unsigned int n)
{
    return a / ((1 << n) + 1);
}

Если бы я делил на 2 ^ n, я бы просто заменил div сдвигом вправо на n. Если бы я делил на константу, я бы позволил силе компилятора уменьшить это конкретное деление, вероятно, превратив его в умножение и некоторые сдвиги.

Есть ли аналогичная оптимизация, которая применяется к 2 ^ n + 1?

Изменить: здесь может быть произвольное 64-битное целое число. n принимает только несколько значений от 10 до, скажем, 25. Я, конечно, могу предварительно вычислить некоторые значения для каждого n, но не для a.