Как мне получить все имена файлов в каталоге?

Как мне получить все имена файлов, соответствующие шаблону в каталоге? Я пробовал это, но он возвращает полный путь вместо имени файла.

Directory.GetFiles (path, "*.txt")

Нужно ли вручную вырезать путь к каталогу из результата? Это просто, но, возможно, есть еще более простое решение:)