Как вычислить явную форму рекурсивная функция?

У меня есть эта рекурсивная функция:

f(n) = 2 * f(n-1) + 3 * f(n-2) + 4
f(1) = 2
f(2) = 8

Я знаю по опыту, что ее явная форма будет такой:

f(n) = 3 ^ n - 1  // pow(3, n) - 1

Я хочу знать, есть ли способ доказать это. Я немного погуглил, но не нашел ничего простого для понимания. Я уже знаю, что функции генерации, вероятно, решают эту проблему, они слишком сложны, я бы предпочел не вдаваться в них. Ищу способ попроще.

PS Если это поможет, я помню, что что-то вроде этого решило это:

f(n) = 2 * f(n-1) + 3 * f(n-2) + 4
// consider f(n) = x ^ n
x ^ n = 2 * x ^ (n-1) + 3 * x ^ (n-2) + 4

А затем вы каким-то образом вычислили x, что привело к явной форме рекурсивной формулы, но я не могу вспомнить