Минимум суммы абсолютных значений

Постановка задачи:

Есть 3 массива A, B, C все заполнены положительными целыми числами,и все три массива имеют одинаковый размер.

Найдите min (| ab | + | bc | + | ca |), где a находится в A, b находится в B, c находится в C.

Я работал над проблемой все выходные. Друг сказал мне, что это можно сделать за линейное время. Я не понимаю, как это возможно.

Как бы вы это сделали?