Да, ==
плохо для сравнения строк (любые объекты действительно, если вы не знаете, что они канонические). ==
просто сравнивает ссылки на объекты. .equals()
тесты для равенства. Для строк часто они будут такими же, но, как вы обнаружили, это не гарантируется всегда.
Вам нужно будет заплатить плану, чтобы выполнить внешние запросы API.
План Blaze Firebase (платите, как вы идете) имеет свободный выделение для облачных функций. https://firebase.google.com/pricing/