Много к одному отношения в мангусте. Как получить доступ и вывести упомянутые идентификаторы объекта?

API sendMessage кажется правильным, но похоже, что существует проблема с совпадением URL.

Ваши скрипты содержимого будут введены только в домене google.com. Как вы упомянули в matches в манифесте файл.

Откройте google.com и проверьте адресную строку, вы можете увидеть URL https://www.google.com/, поэтому чтобы ваш скрипт содержимого ввел домен google, вам необходимо изменить ваш matches

"matches": [
    "https://*.google.com/*"
]

Также измените ваш слушатель onMessage , как показано ниже

chrome.runtime.onMessage.addListener( 
  function(request, sender, sendResponse) {
    console.log("Received message", request.message);
  }
);

Теперь перейдите к google.com и обновите страницу.