Нет реакции на событие прослушивания клика

Ваш дескриптор файла просто хранится в скалярной переменной ($filehanlder), поэтому его можно передать в подпрограмму точно так же, как любая другая переменная.

some_subroutine($filehanlder);

И внутри подпрограммы :

sub some_subroutine {
  my ($fh) = @_;

  # do something with $fh
}

Но я думаю, что у вас есть более серьезные проблемы, о которых можно беспокоиться. У вас есть две подпрограммы, в которых есть цикл while (<$filehanlder>). Первый из тех, которые будут вызваны, пойдет в конец файла, оставив второй без обработки данных.

Вероятно, вы захотите переосмыслить дизайн этого кода.