положительные полуопределенные матрицы и числовая устойчивость?
я пытаюсь сделать факторный анализ для матрицы совместной встречаемости (C), который вычисляется из матрицы термин-документ (TD) следующим образом: C=TD*TD'
В теории C должен быть положителен полуопределенный, но это не, и алгоритм факторного анализа не может работать с ним из-за этого. Я не могу изменить алгоритм из-за причин скорости).
Я ищу его, и это могла бы быть числовая проблема устойчивости: простой алгоритм для генерации положительно-полуопределенных матриц - отвечает 2.
Что хороший путь состоит в том, чтобы продолжиться здесь?
1 ответ
Я бы сделал эгистрацию Из матрицы:
C=Q D Q^-1
Если ваша матрица действительно положительная полусина, то все собственные значения (записи на диагонали D) должны быть неотрицательными. (Вероятно, это тест о том, что ваш алгоритм анализа факторов делает, чтобы увидеть, является ли матрица положительной полупристойнойфинит.)
Если вы страдаете от числовых проблем, некоторые собственные значения, вероятно, будут едва меньшими, чем ноль. Попробуйте установить эти записи в ноль, вычислить Q d Q ^ -1 , чтобы получить новый, исправленный C, затем отправьте это в свой алгоритм анализа фактора.
С другой стороны, если вы обнаружите, что ваша матрица C имеет действительно отрицательные собственные значения, то вы знаете, что вы идете не так где-то в строительстве C.