Улучшение производительности функции отслеживания лучей

У меня есть простой трассировщик лучей на питоне. рендеринг изображения 200x200 занимает 4 минуты, что определенно слишком много на мой вкус. Я хочу исправить ситуацию.

Некоторые моменты: я снимаю несколько лучей на каждый пиксель (для обеспечения сглаживания), в итоге получается 16 лучей на пиксель. 200x200x16 - это всего 640000 лучей. Каждый луч должен быть протестирован на предмет воздействия на несколько объектов Sphere в сцене. Ray также является довольно тривиальным объектом

class Ray(object):
    def __init__(self, origin, direction):
        self.origin = numpy.array(origin)
        self.direction = numpy.array(direction)

Sphere немного сложнее и несет логику для hit / nohit:

class Sphere(object):
    def __init__(self, center, radius, color):
        self.center = numpy.array(center)
        self.radius = numpy.array(radius)
        self.color = color

    @profile 
    def hit(self, ray):
        temp = ray.origin - self.center
        a = numpy.dot(ray.direction, ray.direction)
        b = 2.0 * numpy.dot(temp, ray.direction)
        c = numpy.dot(temp, temp) - self.radius * self.radius
        disc = b * b - 4.0 * a * c

        if (disc < 0.0):
            return None
        else:
            e = math.sqrt(disc)
            denom = 2.0 * a
            t = (-b - e) / denom 
            if (t > 1.0e-7):
                normal = (temp + t * ray.direction) / self.radius
                hit_point = ray.origin + t * ray.direction
                return ShadeRecord.ShadeRecord(normal=normal, 
                                               hit_point=hit_point, 
                                               parameter=t, 
                                               color=self.color)           

            t = (-b + e) / denom

            if (t > 1.0e-7):
                normal = (temp + t * ray.direction) / self.radius                hit_point = ray.origin + t * ray.direction
                return ShadeRecord.ShadeRecord(normal=normal, 
                                               hit_point=hit_point, 
                                               parameter=t, 
                                               color=self.color)       

        return None    

Теперь я провел некоторое профилирование, и оказалось, что наибольшее время обработки занимает функция hit ()

   ncalls  tottime  percall  cumtime  percall filename:lineno(function)
  2560000  118.831    0.000  152.701    0.000 raytrace/objects/Sphere.py:12(hit)
  1960020   42.989    0.000   42.989    0.000 {numpy.core.multiarray.array}
        1   34.566   34.566  285.829  285.829 raytrace/World.py:25(render)
  7680000   33.796    0.000   33.796    0.000 {numpy.core._dotblas.dot}
  2560000   11.124    0.000  163.825    0.000 raytrace/World.py:63(f)
   640000   10.132    0.000  189.411    0.000 raytrace/World.py:62(hit_bare_bones_object)
   640023    6.556    0.000  170.388    0.000 {map}

Это меня не удивляет, и я хочу максимально уменьшить это значение. Я перехожу к линейному профилированию и получаю

Line #      Hits         Time  Per Hit   % Time  Line Contents
==============================================================
    12                                               @profile
    13                                               def hit(self, ray):
    14   2560000     27956358     10.9     19.2          temp = ray.origin - self.center
    15   2560000     17944912      7.0     12.3          a = numpy.dot(ray.direction, ray.direction)
    16   2560000     24132737      9.4     16.5          b = 2.0 * numpy.dot(temp, ray.direction)
    17   2560000     37113811     14.5     25.4          c = numpy.dot(temp, temp) - self.radius * self.radius
    18   2560000     20808930      8.1     14.3          disc = b * b - 4.0 * a * c
    19                                                   
    20   2560000     10963318      4.3      7.5          if (disc < 0.0):
    21   2539908      5403624      2.1      3.7              return None
    22                                                   else:
    23     20092        75076      3.7      0.1              e = math.sqrt(disc)
    24     20092       104950      5.2      0.1              denom = 2.0 * a
    25     20092       115956      5.8      0.1              t = (-b - e) / denom
    26     20092        83382      4.2      0.1              if (t > 1.0e-7):
    27     20092       525272     26.1      0.4                  normal = (temp + t * ray.direction) / self.radius
    28     20092       333879     16.6      0.2                  hit_point = ray.origin + t * ray.direction
    29     20092       299494     14.9      0.2                  return ShadeRecord.ShadeRecord(normal=normal, hit_point=hit_point, parameter=t, color=self.color)

Итак, похоже, что большая часть времени тратится на этот фрагмент кода:

        temp = ray.origin - self.center
        a = numpy.dot(ray.direction, ray.direction)
        b = 2.0 * numpy.dot(temp, ray.direction)
        c = numpy.dot(temp, temp) - self.radius * self.radius
        disc = b * b - 4.0 * a * c

Там, где я действительно не вижу много возможностей для оптимизации. Вы знаете, как сделать этот код более производительным, не переходя на C?