Как мы можем проверить, что таблица имеет индекс или нет?

Попробуйте

select object_name(object_id),* from sys.indexes 
where object_name(object_id) = 'your table name'

В SQL Server Management Studio вы можете перейти вниз по дереву к интересующей вас таблице и открыть узел индексов. Двойной щелчок по любому индексу в этом узле откроет диалоговое окно свойств, в котором будет показано, какие столбцы включены в индекс.

Если вы хотите использовать T-SQL, это может помочь:

SELECT
    sys.tables.name,
    sys.indexes.name,
    sys.columns.name
FROM sys.indexes
    INNER JOIN sys.tables ON sys.tables.object_id = sys.indexes.object_id
    INNER JOIN sys.index_columns ON sys.index_columns.index_id = sys.indexes.index_id
        AND sys.index_columns.object_id = sys.tables.object_id
    INNER JOIN sys.columns ON sys.columns.column_id = sys.index_columns.column_id
        AND sys.columns.object_id = sys.tables.object_id
WHERE sys.tables.name = 'TABLE NAME HERE'
ORDER BY
    sys.tables.name,
    sys.indexes.name,
    sys.columns.name

упорядочивание по имени столбца неверно, вам необходимо упорядочить его по позиции в индексе, поэтому в предложении order by должно быть имя вкладки, имя индекса и sys.index_columns.index_column_id ...