Как я могу вычислить линию тренда в PHP?

Логарифмические наименьшие квадраты

Поскольку мы можем преобразовать логарифмическую функцию в линию, взяв log значений x, мы можем выполнить линейную подгонку кривой по наименьшим квадратам. Фактически, эта работа была проделана за нас, и решение представлено в Math World.

Вкратце, нам даны значения $X и $Y, которые находятся в распределении типа y = a + b * log(x). Метод наименьших квадратов даст некоторые значения aFit и bFit, которые минимизируют расстояние от параметрической кривой до заданных точек данных.

Вот пример реализации на PHP:

Сначала я сгенерирую некоторые случайные данные с известным распределением, заданным $a и $b

  // True parameter valaues
  $a = 10;
  $b = 5;

  // Range of x values to generate
  $x_min = 1;
  $x_max = 10;
  $nPoints = 50;

  // Generate some random points on y = a * log(x) + b
  $X = array();
  $Y = array();
  for($p = 0; $p < $nPoints; $p++){
    $x = $p / $nPoints * ($x_max - $x_min) + $x_min;
    $y = $a + $b * log($x);

    $X[] = $x + rand(0, 200) / ($nPoints * $x_max);
    $Y[] = $y + rand(0, 200) / ($nPoints * $x_max);

  }

Теперь, вот как использовать приведенные уравнения для оценки $a и $b.

  // Now convert to log-scale for X
  $logX = array_map('log', $X);

  // Now estimate $a and $b using equations from Math World
  $n = count($X);
  $square = create_function('$x', 'return pow($x,2);');
  $x_squared = array_sum(array_map($square, $logX));
  $xy = array_sum(array_map(create_function('$x,$y', 'return $x*$y;'), $logX, $Y));

  $bFit = ($n * $xy - array_sum($Y) * array_sum($logX)) /
          ($n * $x_squared - pow(array_sum($logX), 2));

  $aFit = (array_sum($Y) - $bFit * array_sum($logX)) / $n;

Затем вы можете генерировать точки для вашего Javascript с такой плотностью, как вам нравится:

  $Yfit = array();
  foreach($X as $x) {
    $Yfit[] = $aFit + $bFit * log($x);
  }

В данном случае код оценивает bFit = 5.17 и aFit = 9.7, что довольно близко для всего 50 точек данных.

Для примера данных, приведенного в комментарии ниже, логарифмическая функция подходит плохо.

Решением по методу наименьших квадратов является y = -514.734835478 + 2180.51562281 * log(x), что по сути является прямой в этой области.