Как автоматизировать rsync, не прося [закрытую] подсказку пароля

Вам не нужно этого делать - просто нужно настроить пару ключей ssh ​​и поместить открытый ключ в каталог .ssh удаленной системы.

Затем вы просто делаете это:

rsync -a -e ssh /local/path/ server:/remote/path/

(Обратите внимание, что -e ssh используется по умолчанию уже несколько лет, поэтому вы, вероятно, можете опустить его, если вы не используете очень старый версия.)

Здесь есть руководство по настройке ключей .