Взаимоисключающие: либо меню гамбургера скрывается после нажатия на элемент меню, либо прокручивается при нажатии на элемент меню & mdash; не могу сделать оба

DOMNodeInserted устарел, наряду с другими событиями мутации DOM, из-за проблем с производительностью - рекомендуется использовать MutationObserver для просмотра DOM. Однако он поддерживается только в новых браузерах, поэтому вы должны вернуться на DOMNodeInserted, когда MutationObserver недоступен.

var observer = new MutationObserver(function(mutations) {
  mutations.forEach(function(mutation) {
    if (!mutation.addedNodes) return

    for (var i = 0; i < mutation.addedNodes.length; i++) {
      // do things to your newly added nodes here
      var node = mutation.addedNodes[i]
    }
  })
})

observer.observe(document.body, {
    childList: true
  , subtree: true
  , attributes: false
  , characterData: false
})

// stop watching using:
observer.disconnect()