Python / Scipy Interpolation (map_coordinates)

Я пытаюсь выполнить некоторую интерполяцию с помощью scipy. Я просмотрел много примеров, но не нашел именно то, что мне нужно.

Допустим, у меня есть данные, в которых переменная строки и столбца может изменяться от 0 до 1. Разница между каждой строкой и столбцом не всегда одинакова (см. Ниже).

      | 0.00   0.25  0.80  1.00
------|----------------------------
0.00  | 1.40   6.50  1.50  1.80
0.60  | 8.90   7.30  1.10  1.09
1.00  | 4.50   9.20  1.80  1.20

Теперь я хочу иметь возможность взять набор точек x, y и определить интерполированные значения. Я знаю, что могу сделать это с помощью map_coordinates. Мне интересно, есть ли какой-либо простой / умный способ сделать значение x, y для соответствующего индекса в массиве данных.

Например, если я ввожу x, y = 0,60, 0,25, я должен вернуть правильный индекс для интерполяции. В этом случае это будет 1.0, 1.0, поскольку 0.60, 0.25 будут точно соответствовать второй строке и второму столбцу. x = 0,3 будет отображаться в 0,5, поскольку он находится на полпути между 0,00 и 0,60.

Я знаю, как получить желаемый результат, но уверен, что существует очень быстрый / четкий одно- или двухстрочный (или уже существующая функция), который может сделать это, чтобы сделать мой код более понятным. В основном это нужно для кусочной интерполяции между некоторыми массивами.

Вот пример (в значительной степени основанный на коде из Scipy interpolation on a numpy array ) - я поместил TODO туда, где будет размещена эта новая функция:

from scipy.ndimage import map_coordinates
from numpy import arange
import numpy as np
#            0.000,  0.175,  0.817,  1.000
z = array([ [ 3.6,    6.5,    9.1,    11.5],    # 0.0000
            [ 3.9,   -7.3,    10.0,   13.1],    # 0.2620
            [ 1.9,    8.3,   -15.0,  -12.1],    # 0.6121
            [-4.5,    9.2,    12.2,   14.8] ])  # 1.0000
ny, nx = z.shape
xmin, xmax = 0., 1.
ymin, ymax = 0., 1.

xrange = array([0.000,  0.175,  0.817,  1.000 ])
yrange = array([0.0000, 0.2620, 0.6121, 1.0000])

# Points we want to interpolate at
x1, y1 = 0.20, 0.45
x2, y2 = 0.30, 0.85
x3, y3 = 0.95, 1.00

# To make our lives easier down the road, let's
# turn these into arrays of x & y coords
xi = np.array([x1, x2, x3], dtype=np.float)
yi = np.array([y1, y2, y3], dtype=np.float)

# Now, we'll set points outside the boundaries to lie along an edge
xi[xi > xmax] = xmax
xi[xi < xmin] = xmin

yi[yi > ymax] = ymax
yi[yi < ymin] = ymin

# We need to convert these to (float) indicies
#   (xi should range from 0 to (nx - 1), etc)
xi = (nx - 1) * (xi - xmin) / (xmax - xmin)
yi = (ny - 1) * (yi - ymin) / (ymax - ymin)
# TODO: Instead, xi and yi need to be mapped as described.  This can only work with
# even spacing...something like:
#xi = SomeInterpFunction(xi, xrange)
#yi = SomeInterpFunction(yi, yrange)

# Now we actually interpolate
# map_coordinates does cubic interpolation by default,
# use "order=1" to preform bilinear interpolation instead...
print xi
print yi
z1, z2, z3 = map_coordinates(z, [yi, xi], order=1)

# Display the results
for X, Y, Z in zip((x1, x2, x3), (y1, y2, y3), (z1, z2, z3)):
    print X, ',', Y, '-->', Z