Обновление столбца, чтобы он содержал позицию строки

Это таблица содержимого :

ContentID | CategoryID | Position | Other1 | Other2
===================================================
1         | 1          | NULL     | abcd   | efgh
2         | 1          | NULL     | abcd   | efgh
3         | 1          | NULL     | abcd   | efgh
4         | 2          | NULL     | abcd   | efgh
5         | 2          | NULL     | abcd   | efgh
6         | 2          | NULL     | abcd   | efgh

Это запросы, которые я буду выполнять:

SELECT ContentID FROM content WHERE CategoryID = 1 ORDER BY Position
SELECT ContentID FROM content WHERE CategoryID = 2 ORDER BY Position

Теперь я хочу реализовать перемещение вверх, вниз, вверх и перейти к нижней функции для содержания. Все, что мне нужно сделать, это заполнить столбец Position числами:

ContentID | CategoryID | Position
=================================
1         | 1          | 1
2         | 1          | 2
3         | 1          | 3
4         | 2          | 1
5         | 2          | 2
6         | 2          | 3

Можно ли добиться этого с помощью одного запроса в MySQL? Что-то вроде:

UPDATE content
SET Position = <ROW_NUMBER>
WHERE CategoryID = 1
ORDER BY Position

UPDATE content
SET Position = <ROW_NUMBER>
WHERE CategoryID = 2
ORDER BY Position