TypeScript: как правильно применять типы при изменении вычисляемых свойств?

Это, безусловно, возможно. Это работает в Chrome, Firefox и IE 11 (и, возможно, другие).

focus();
var listener = window.addEventListener('blur', function() {
    if (document.activeElement === document.getElementById('iframe')) {
        // clicked
    }
    window.removeEventListener('blur', listener);
});

JSFiddle

Предостережение: это определяет только первый клик. Как я понимаю, это все, что вам нужно.