Я не думаю, что есть какой-либо прямой способ получить имя отображаемого изображения, если вы не сохраните имя изображения вместе с изображением.
В XML вы можете сделать следующее, чтобы установить имя изображения в качестве дополнительных данных для imageview
android:tag="btful.png"
Программируемая установка imagename
ImageView img = (ImageView) findViewByID(R.id.img)// my image
img.settag("btful.png"); // to set an image name
позволяет получить имя изображения с помощью getTag ()
String imageName = (String)img.getTag();