Отобразите предупреждение при отъезде сайта, не только страницы

Лучше всего слушать нестандартное событие beforeunload. Это поддерживается почти всеми браузерами, кроме Opera, которая, как известно, очень строго придерживается стандартов W3C.

Пример запуска:

window.onbeforeunload = function() {
    return "You're leaving the site.";
};

Это сообщение появится в виде диалога подтверждения.

В вашем конкретном случае вам нужно отключить его (просто установить значение null) всякий раз, когда нажимается навигационная ссылка или отправляется внутренняя форма. Это можно сделать, прослушивая события click нужных ссылок и submit нужных форм. jQuery может быть здесь очень полезен:

window.onbeforeunload = function() {
    return "You're leaving the site.";
};
$(document).ready(function() {
    $('a[rel!=ext]').click(function() { window.onbeforeunload = null; });
    $('form').submit(function() { window.onbeforeunload = null; });
});

Вам нужно только дать всем внешним ссылкам стандартный атрибут rel="ext", чтобы обозначить, что это внешние ссылки.

<a href="http://google.com" rel="ext">Google</a>

Используя выражение из этого вопроса, вы можете сделать следующее:

$.expr[':'].external = function(obj){
    return !obj.href.match(/^mailto\:/) && (obj.hostname != location.hostname);
};
$.expr[':'].internal = function(obj){
    return obj.hostname == location.hostname;
};

$(function() {
    var unloadMessage = function() {
        return "Don't leave me!";
    };

    $('a:internal').click(function() { 
        window.onbeforeunload = null;
    });
    $('form').submit(function() { 
        window.onbeforeunload = null;
    });

    $('a:external').click(function() { 
        window.onbeforeunload = unloadMessage;
    });

    window.onbeforeunload = unloadMessage;
});

Это возможно. Просто попробуйте ввести вопрос или ответ в SO, а затем уйти, прежде чем отправлять его. Неважно, нажимаете ли вы ссылку или вводите текст в адресной строке, вы получите ответ «Вы уверены?» тревога. Вы можете написать на SO Meta вопрос, как они это делают.

Вы можете сделать это, если разработаете свой сайт как одностраничное веб-приложение.
Это означает, что загружается одна страница, а затем динамически загружается другое содержимое с помощью ajax.

В этом случае onbeforeunload срабатывает, когда пользователь покидает страницу/сайт.

Посмотрите на эту тему.

Одним из возможных способов достижения этой цели может быть использование Javascript для изучения всех тегов a на вашей странице при ее загрузке и проверки, не ссылаются ли они на внешний сайт. Если это так, вы можете добавить событие onclick, чтобы показать окно подтверждения/оповещения или что-то более элегантное. Конечно, использование jQuery значительно упростит Javascript, который вам придется писать, как в приведенной выше теме.