Perl, используя функцию tr для одновременного преобразования верхнего регистра в нижний и наоборот?

У меня есть строка

$string= 'AbCdEf';

, и я хочу использовать функцию tr для преобразования всех прописных букв в нижний регистр и всех строчных букв в верхний регистр .... одновременно. Я просто хочу перевернуть ее, чтобы стать.

aBcDeF

Я придумал эту строку, но я не уверен, как изменить ее, чтобы делать то, что я хочу. Любая помощь, пожалуйста?

$string=~ tr/A-Z/a-z/;

Спасибо!