Почему здесь происходит циклическое индексирование битов?

Несколько лет назад кто-то опубликовал в Active State Recipes для целей сравнения, три функции Python / NumPy; каждый из них принимал одни и те же аргументы и возвращал один и тот же результат - матрицу расстояний .

Два из них были взяты из опубликованных источников; они оба - или они кажутся мне - идиоматическим кодом. Повторяющиеся вычисления, необходимые для создания матрицы расстояний, основаны на элегантном синтаксисе индекса numpy. Вот один из них:

from numpy.matlib import repmat, repeat

def calcDistanceMatrixFastEuclidean(points):
  numPoints = len(points)
  distMat = sqrt(sum((repmat(points, numPoints, 1) - 
             repeat(points, numPoints, axis=0))**2, axis=1))
  return distMat.reshape((numPoints,numPoints))

Третий создал матрицу расстояний, используя один цикл (который, очевидно, является большим количеством циклов, учитывая, что матрица расстояний всего 1000 2D точек имеет миллион записей). На первый взгляд эта функция выглядела как код, который я использовал для написания, когда изучал NumPy, и я писал бы код NumPy, сначала написав код Python, а затем переводя его построчно.

Через несколько месяцев после публикации Active State результаты тестов производительности, сравнивающие три, были опубликованы и обсуждены в потоке в списке рассылки NumPy.

Функция с циклом фактически значительно превзошла два других:

from numpy import mat, zeros, newaxis

def calcDistanceMatrixFastEuclidean2(nDimPoints):
  nDimPoints = array(nDimPoints)
  n,m = nDimPoints.shape
  delta = zeros((n,n),'d')
  for d in xrange(m):
    data = nDimPoints[:,d]
    delta += (data - data[:,newaxis])**2
  return sqrt(delta)

Один из участников потока (Кейр Мирле) предложил причину, по которой это могло бы быть правдой:

Причина, по которой я подозреваю, что это будет быстрее, очевидно, много циклов, учитывая, что матрица расстояний, состоящая всего из 1000 2D точек, имеет миллион записей). На первый взгляд эта функция выглядела как код, который я использовал для написания, когда изучал NumPy, и я писал бы код NumPy, сначала написав код Python, а затем переводя его построчно.

Через несколько месяцев после публикации Active State результаты тестов производительности, сравнивающие три, были опубликованы и обсуждены в потоке в списке рассылки NumPy.

Функция с циклом фактически значительно превзошла два других:

from numpy import mat, zeros, newaxis

def calcDistanceMatrixFastEuclidean2(nDimPoints):
  nDimPoints = array(nDimPoints)
  n,m = nDimPoints.shape
  delta = zeros((n,n),'d')
  for d in xrange(m):
    data = nDimPoints[:,d]
    delta += (data - data[:,newaxis])**2
  return sqrt(delta)

Один из участников потока (Кейр Мирле) предложил причину, по которой это могло бы быть правдой:

Причина, по которой я подозреваю, что это будет быстрее, очевидно, много циклов, учитывая, что матрица расстояний, состоящая всего из 1000 2D точек, имеет миллион записей). На первый взгляд эта функция выглядела как код, который я использовал для написания, когда изучал NumPy, и я писал бы код NumPy, сначала написав код Python, а затем переводя его построчно.

Через несколько месяцев после публикации Active State результаты тестов производительности, сравнивающие три, были опубликованы и обсуждены в потоке в списке рассылки NumPy.

Функция с циклом фактически значительно превзошла два других:

from numpy import mat, zeros, newaxis

def calcDistanceMatrixFastEuclidean2(nDimPoints):
  nDimPoints = array(nDimPoints)
  n,m = nDimPoints.shape
  delta = zeros((n,n),'d')
  for d in xrange(m):
    data = nDimPoints[:,d]
    delta += (data - data[:,newaxis])**2
  return sqrt(delta)

Один из участников потока (Кейр Мирле) предложил причину, по которой это могло бы быть правдой:

Причина, по которой я подозреваю, что это будет быстрее, что он имеет лучшую локальность, полностью завершив вычисление на относительно небольшой рабочий набор, прежде чем перейти к следующему. Один вкладыши приходится многократно втягивать потенциально большой массив MxN в процессор.

По его собственным словам, его замечание является лишь подозрением, и, похоже, что оно не обсуждалось дальше.

Любые другие мысли о том, как учитывать эти результаты?

В частности, есть ли полезное правило - относительно того, когда выполнять цикл, а когда индексировать - которое можно извлечь из этого примера в качестве руководства при написании кода Numpy?

Для тех, кто не знаком с NumPy, или кто не смотрел на код, это сравнение не основано на крайнем случае - мне, конечно, не было бы так интересно, если бы оно было. Вместо этого это сравнение включает в себя функцию, которая выполняет общую задачу в матричном вычислении (то есть, создает массив результатов с учетом двух предшественников); более того, каждая функция, в свою очередь, состоит из наиболее распространенных встроенных встроенных функций.