Как я могу удалить все строки перед определенной строкой из ряда файлов

У меня есть n файлов, например:

File1:

1aaa
2eee

Test        XXX
Hanna
Lars 

Файл2:

1fff
2ddd
3zzz

Test        XXX
Mike
Charly

Я хочу удалить все строки перед «тестом XXX» из всех N файлов. Количество строк для удаления варьируется между файлами.

Моя идея:

for file in 1 :n
do
pos=grep -n "Test XXX" file$file
sed -i "1:$pos-1 d" file$file >new$file
done