Onclick do botão não dispara após o campo de entrada onchange quando o usuário clica imediatamente no botão

Eu tenho um texto de entrada com um evento onchange que chama uma função na qual uma caixa de alerta é exibida. Também tenho um botão cujo onclick chama uma função diferente. Se o usuário fizer uma alteração no texto de entrada e clicar imediatamente no botão, o evento onchange será disparado, exibindo a caixa de alerta, mas o código na função para o onclick do botão não será executado. Eu li que isso tem algo a ver com o surgimento de eventos, mas não vi nenhuma solução. Há uma solução? É mesmo possível?

Aqui está um pequeno exemplo:

<input type = "text" onchange = "showAlert1()">
<input type = "button" id = "al2" value = "Click Here" onclick = "showAlert2()">

<script type = "text/javascript">

function showAlert1() 
{
    alert("ONE")
}

function showAlert2() 
{
    alert ("TWO");
}

</script>

O manipulador de eventos onclick showAlert2 () não dispara se uma alteração é feita no valor de entrada e o usuário clica imediatamente no botão. Quero que você escreva algo no campo de entrada, clique IMEDIATAMENTE no botão e ele dispara

alerta ("UM") E alerta ("DOIS") ...

OU SÓ

alerta (" TWO ")