Не в состоянии вызвать простой метод публикации веб-API из jquery

Ну, вы делаете это неправильно. Есть 2 способа добиться этого.

• 1-й метод -

Добавить класс модели StudentModel.cs

public class StudentModel
{
    public string name { get; set; }
}

Затем принять этот параметр как модель -

[Route("AddProduct")]
[HttpPost]
public string Add(StudentModel model)
{
    return "";
}

и в Jquery Request ->

var postData = {};
postData.name = "Tom";
$("#Result").click(function () {
            $.ajax({
                url: '/api/Contact/AddProduct,
                contentType: "application/json; charset=utf-8",
                dataType: "json",
                type: 'POST',
                data: JSON.stringify(postData),
                success: function (response) {
                    alert('hello');
                },
                failure: function (response) {
                    alert(response.responseText);
                },
                error: function (response) {
                    alert(response.responseText);
                }
            });
        });

• 2-й метод -> передать имя в качестве параметра в URl url: '/api/Contact/AddProduct?name=' + name и принять параметр в качестве строки в действии AddProduct (не рекомендуется, так как это запрос POST)