Не удается отправить имя пользователя и пароль в угловых заголовках HTTP-запроса

Поскольку HttpHeaders является неизменным (определение неизменяемого объекта ниже:),

Неизменяемый объект является объект, состояние которого нельзя изменить после его создания. - Что такое изменяемые и неизменные структуры данных?

это означает, что вы можете установить его только один раз в одном экземпляре.

См. Пример ниже:

let headers_object = new HttpHeaders()
  .set('username', 'Test')
  .set('password', 'Test123');

Странно, если честно. Код выглядит хорошо и должен был работать. Для отладки, не могли бы вы попробовать распечатать консоль заголовков объектов и поделиться тем, что вы там видите?

Кроме того, сделайте снимок ниже:

headers: new HttpHeaders({
  'username':  'Test',
  'password': 'Test123'
})