Добавить пользовательский значок в ящик навигации

Я наконец-то нашел ответ сам, вы не можете добавить drawerIcon в навигационные опции дочернего экрана. Вы должны сделать так:

const AppDrawerNavigator = createDrawerNavigator(
  {
    Home: {
      screen: HomeStackNavigator,
      navigationOptions: {
        drawerIcon: (
          <Image
            style={{ width: 24, height: 24 }}
            source={require("./assets/icons/plan.png")}
          />
        ),
      },
    },

А затем в вашем HomeStack:

const HomeStackNavigator = createStackNavigator({
  HomeNavigator: {
    screen: HomeScreen,
    navigationOptions: drawerNavigationOption,
  },
});

Надеюсь, что это кому-нибудь пригодится!