У меня такая же проблема, но ни одно из решений не работает.
$("select").on('mouseenter','option',function(e) {
$("#show-me").show();
});
$("select").on('mouseleave','option',function(e) {
$("#show-me").hide();
});
$("option").mouseover(function(e) {
var $target = $(e.target);
if($target.is('option')) {
alert('yeah!');
};
});
Здесь мой jsfiddle https://jsfiddle.net/ajg99wsm/