Question about std::less behavior

Что там происходит?

#include <functional>

namespace A {
    struct Class { };
}

bool operator<(const A::Class& a, const A::Class& b)
{ return false; }

int main()
{
    std::less<A::Class>()(A::Class(), A::Class());
    return 0;
}

Это скомпилировано нормально. Но если я использую.

#include <set>

У меня есть ошибки:

g++     test.cc   -o test
In file included from /usr/lib/gcc/x86_64-pc-linux-gnu/4.5.2/include/g++-v4/bits/stl_tree.h:64:0,
                 from /usr/lib/gcc/x86_64-pc-linux-gnu/4.5.2/include/g++-v4/set:60,
                 from lookup.cc:1:
/usr/lib/gcc/x86_64-pc-linux-gnu/4.5.2/include/g++-v4/bits/stl_function.h: In member function 'bool std::less<_Tp>::operator()(const _Tp&, const _Tp&) const [with _Tp = A::Class]':
test.cc:15:49:   instantiated from here
/usr/lib/gcc/x86_64-pc-linux-gnu/4.5.2/include/g++-v4/bits/stl_function.h:230:22: error: no match for 'operator<' in '__x < __y'
make: *** [test] Error 1