Найти, содержит ли минимальное охваченное дерево в линейном времени?

У меня есть следующая проблема на моей домашней работе:

дайте алгоритму O (N + M), чтобы найти, что край E будет быть частью MST графа

(нам разрешено получать помощь от других на это задание, поэтому это не обманывает.)

Я думаю, что я могу сделать BFS и найти, если этот край край между двумя слоями и если так, был ли этот край был самым маленьким в этих слоях. Но что я могу сказать, когда этот край не является край дерева дерева BFS?