Решение линейного диофантова уравнения (примеры см. в описании)

Позвольте мне начать с пояснения, что (прежде чем вы меня уволите), это не домашнее задание, и я не студент университета. :)

ИЗМЕНИТЬ Благодаря @Klas и другим, мой вопрос теперь сводится к математическому уравнению, которое необходимо решить программно.

Я ищу алгоритм / код, который решает Линейное диофантово уравнение . Для простых смертных вроде меня вот как выглядит такое уравнение:

Пример 1: 3x + 4y + 5z = 25 (найти все возможные значения x, y, z)

Пример 2 : 10p + 5q + 6r + 11s = 224 (найти все возможные значения p, q, r, s)

Пример 3: 8p + 9q + 10r + 11s + 12t = 1012 (найти все возможные значения p, q, r, s, t)

Я безуспешно пытался искать в Google. Я бы подумал, что уже написан какой-то код для решения этой проблемы. Дайте мне знать, если вы, ребята, столкнулись с какой-то библиотекой, которая уже реализовала это. А если решение на Java, то нет ничего круче! Также подойдет алгоритм / псевдокод. Большое спасибо.