Вывод типа для модели данных исчисления комбинатора scala

Я пробую очень легкую кодировку комбинаторного исчисления на scala. Изначально я просто реализую комбинаторы S и K, приложения и постоянные значения. Позже я надеюсь поднять функции scala и позволить вычислять выражение как функцию scala. Однако об этом позже. Вот что у меня есть на данный момент.

/** Combinator expression */
sealed abstract class CE

/** Application: CE| (x y) <=> LC| (x:(A=>B) y:A) : B */
case class Ap[A <: CE, B <: CE, X](e1: A, e2: B) extends CE

/** A raw value with type */
case class Value[T](v: T) extends CE

/** Some combinator */
sealed abstract class Comb extends CE

/** The S combinator: CE| S x y z
 *                    LC| λx:(A=>B=>C).λy:(A=>B).λz:A.(x z (y z)) : C
 *  S : ∀A.∀B.∀C. (A => B => C) => (A => B) => A => C
 */
case object S extends Comb
/** The K combinator: CE| K x y
 *                    LC| λx:A.λy:B.x:A : A
 *  K : ∀A => ∀B => A
 */
case object K extends Comb

Теперь я хотел бы сделать некоторый вывод типов по этому поводу. Для простоты реализации сокращения с малым и большим шагом модель данных не типизирована, поэтому я хотел бы, чтобы типы были внешними по отношению к этой структуре. Давайте представим что-нибудь для хранения информации о типе.

trait TypeOf { type typeOf }

Тип Value прост.

implicit def typeOfValue[T](vt: Value[T]) : TypeOf =
    new TypeOf { type typeOf = T }

Приложение немного сложнее, но в основном сводится к применению функции. Давайте представим тип ⊃ для комбинаторного приложения, чтобы избежать путаницы с обычным приложением Scala.

/** Combinator application */
class ⊃[+S, -T]

implicit def typeOfAp[Ap[A, B], A <: CE, B <: CE], X, Y](Ap(A, B)
  (implicit aIsFXY: A#typeOf =:= (X⊃Y), bIsX: B#typeOf =:= X) : TypeOf =
      { type typeOf = Y }

Здесь я застрял. Мне нужно представить тип комбинаторов S и K. Однако это универсально определяемые типы. Вы не знаете их настоящий тип, пока не начнете их применять. Возьмем, к примеру, K.

(K x:X y:Y) : X
(K x:X) : ∀Y.Y => X
(K) : ∀X.x => ∀Y.Y => X

Первые несколько раз, когда я пытался работать с этим, я делал K параметризованным как K [X, Y], но это (катастрофически) недостаточно полиморфно. Тип K должен ждать типа первого аргумента, а затем следующего. Если вы примените K только к одному значению, то тип следующего аргумента еще не должен быть фиксированным. У вас должна быть возможность взять (K x: X) и применить его к строке, или к int, или к любому другому типу, который вам нравится.

Итак, моя проблема в том, как написать неявное, которое генерирует typeOf для S и K, и как правильно обращаться с ∀-количественными типами. Может, мне нужно что-то вроде этого?

implicit def typeOfK(k: K.type): TypeOf = { type typeOf = ∀[X, X ⊃ (∀[Y, Y⊃X])] }

Однако я не уверен, как мне писать шрифт ∀, чтобы делать водопровод. У меня такое ощущение, что помимо правильного ∀ для typeOfAp будет второй неявный вариант для обработки случая A # typeOf =: = ∀ [...] в дополнение к выходному A # typeOf =: = ⊃ [ ...] один.

Спасибо,

Мэтью