Добавить выбранный атрибут к параметру в меню выбора с помощью jQuery

Я создаю плагин меню выбора, чтобы заменить уродливые варианты выбора по умолчанию и обеспечить согласованность в разных ОС.

Вот демонстрация (только firefox и webkit )
http://spacirdesigns.com/selectMenu/

Он уже работает, но у меня проблемы с назначением атрибута «selected» для этой опции. Код работает с любым другим атрибутом, но я не могу заставить его работать с выбранным атрибутом.

Это работает:

select.find('option')
    .removeAttr('whatever')
    .eq(index).attr('whatever', 'hello');

Это не работает:

select.find('option')
    .removeAttr('selected')
    .eq(index).attr('selected', 'selected');

И вот код на данный момент:

(function($){

        $.fn.selectMenu = function() {

            var select = this;
            select.hide();

            var title = select.attr('title');
            var arrow = 'img/arrow.png';
            var items = '';

            select
                .children('option')
                .each(function(){
                    var item = $(this).text();
                    if ($(this).val() != '') { 
                        $(this).attr('value', item);
                    }
                    items += '
' + item + '
'
                });

            var menuHtml =
                '
' + 
                '' +
                '
' + title + '
' +
                '
' + items  + '
' +
                '
';

            select.after(menuHtml);

            var menu = $(this).next('ul');
            var list = menu.find('ul');

            menu
                .hover(function(){}, function(){
                    list.hide();
                })
                .children('li').hover(function(){
                    list.show();
                });

            menu.find('ul li').click(function(){
                var index = $(this).index();
                menu.children('li').text($(this).text());
                select.find('option')
                    .removeAttr('selected')
                    .eq(index).attr('selected', 'selected');
                list.hide();
            });

        };

    })(jQuery);