JSDOM не сохраняет сгенерированный HTML после обработки JavaScript

Поскольку команда:

fig,ax = plt.subplots(5,2,sharex=True,sharey=True,figsize=fig_size)

, которую вы использовали, возвращает кортеж, состоящий из фигуры и списка экземпляров осей, уже достаточно сделать что-то вроде (помните, что я изменил fig,ax до fig,axes):

fig,axes = plt.subplots(5,2,sharex=True,sharey=True,figsize=fig_size)

for ax in axes:
    ax.set_xlabel('Common x-label')
    ax.set_ylabel('Common y-label')

Если вам захочется изменить некоторые детали на конкретном подзаголовке, вы можете получить к нему доступ через axes[i], где i выполняет итерацию по вашим подзадачам.

Также может быть очень полезно включить в конце файла

fig.tight_layout()

перед plt.show(), чтобы избежать наложения меток.