Concat 2 поля в JSON с использованием jq

Я использую jq для переформатирования моего JSON.

JSON String:

{"channel": "youtube", "profile_type": "video", "member_key": "hello"}

Требуемый вывод:

{"channel" : "profile_type.youtube"}

Моя команда:

echo '{"channel": "youtube", "profile_type": "video", "member_key": "hello"}' | jq -c '. | {channel: .profile_type + "." + .member_key}'

Я знаю, что команда ниже объединяет строку. Но он не работает в той же логике, что и выше:

echo '{"channel": "youtube", "profile_type": "video", "member_key": "hello"}' | jq -c '.profile_type + "." + .member_key'

Как мне достичь своего результата, используя ТОЛЬКО jq?