\ используется в Strings для вызова специальных символов. Если вам нужна обратная косая черта в вашей строке (например, для \ in \ s), вам нужно избежать ее с помощью обратного слэша. Итак, \ становится \\.
EDIT: Даже нужно было сделать это здесь, потому что \\ в моем ответе обратился к \.
используйте это $(this).text('Save').siblings().text('Edit');
в вашем jquery, это будет работать ...
$("body").on('click','.clk',function(){
var edit_id=$(this).attr("data-id");
$(this).text('Save').siblings().text('Edit');
/*if($(this).text()==='Edit'){
$(this).text('Save');
}
else{
$(this).text('Edit');
}*/
});
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/jquery/3.3.1/jquery.min.js"></script>
<a class="clk" data-id="1" >Edit</a>
<a class="clk" data-id="2" >Edit</a>
<a class="clk" data-id="2" >Edit </a>
<a class="clk" data-id="2" >Edit</a>