Хорошо, поэтому ответ состоял в том, чтобы добавить это к методу session.dataTask (в закрытии else).

let jsonObject = try! JSONSerialization.jsonObject(with: data!, options: JSONSerialization.ReadingOptions.mutableContainers) as! NSDictionary
            let query = jsonObject["token"] as! String
            print(query)