function calc_dimensions(array $array) {
    $dimensions = 1;
    $max = 0;
    foreach ($array as $value) {
        if (is_array($value)) {
            $subDimensions = calc_dimensions($value);
            if ($subDimensions > $max) {
                $max = $subDimensions;
            }
        }
    }

    return $dimensions+$max;
}

$array = array(
    array(
        array(
            4 => 5,
            array(
                6 => 6
            )
        )
    ),
    1 => 5
);

echo calc_dimensions($array)."\n";

Это должно сделать:

function array_depth($array) {
    $max_depth = 1;

    foreach ($array as $value) {
        if (is_array($value)) {
            $depth = array_depth($value) + 1;

            if ($depth > $max_depth) {
                $max_depth = $depth;
            }
        }
    }

    return $max_depth;
}

Возможно, вы задаете неправильный вопрос. Какова конечная цель? Например, в SPL есть класс RecursiveDirectoryIterator, возможно, он вам подойдет? Создание большого многомерного массива потребует много памяти, поэтому, может быть, будет достаточно просто рекурсивно перебрать все эти файлы?

Это может иметь отношение к вашему вопросу о массиве, но вы можете убить двух зайцев одним выстрелом, используя рекурсивный итератор каталогов.

$path_to_root = __DIR__;
$directories  = new ParentIterator(new RecursiveDirectoryIterator($path_to_root, RecursiveDirectoryIterator::CURRENT_AS_SELF));
$iterator     = new RecursiveIteratorIterator($directories, RecursiveIteratorIterator::SELF_FIRST);

foreach ($iterator as $item)
{
    printf("%d %s\n", $iterator->getDepth() + 1, $item->getSubPathname());
}

Что выведет что-то вроде:

1 Root
2 Root/A
3 Root/A/A2
3 Root/A/A3
3 Root/A/A4
4 Root/A/A4/A4a
2 Root/B
3 Root/B/B2
3 Root/B/B3
2 Root/C
2 Root/D
2 Root/E
3 Root/E/E2
4 Root/E/E2/E2a
3 Root/E/E3

Как вы можете видеть, RecursiveIteratorIterator::getDepth() используется для получения текущей глубины рекурсивного итератора, что и является причиной предложения этого подхода.

Альтернативный вариант (если вы должны использовать массив)

Предполагая, что ваша структура массива выглядит примерно так:

$dirs = array(
    'Root' => array(
        'A' => array(
            'A2' => array(),
            'A3' => array(),
            'A4' => array(
                'A4a' => array(),
            ),
        ),
        'B' => array(
            'B2' => array(),
            'B3' => array(),
        ),
        'C' => array(),
        'D' => array(),
        'E' => array(
            'E2' => array(
                'E2a' => array(),
            ),
            'E3' => array(),
        ),
    ),
);

Тогда очень похожий подход к получению значений из рекурсивного итератора каталога (но на этот раз с рекурсивным итератором массива).Быстрый цикл по «родительским» массивам может дать нам «путь» от текущего элемента обратно к корню.

$recursive = new ParentIterator(new RecursiveArrayiterator($dirs));
$iterator  = new RecursiveIteratorIterator($recursive, RecursiveIteratorIterator::SELF_FIRST);

foreach ($iterator as $item)
{
    // Build path from "parent" array keys
    for ($path = "", $i = 0; $i <= $iterator->getDepth(); $i++) {
        $path .= "/" . $iterator->getSubIterator($i)->key();
    }
    // Output depth and "path"
    printf("%d %s\n", $iterator->getDepth() + 1, ltrim($path, "/"));
}

Вывод будет таким же, как и предыдущий для итератора каталога.

TL;DR Мы можем использовать рекурсивные итераторы из итераторов SPL, чтобы значительно упростить работу с рекурсивными/глубокими структурами.

TL;DR;TL;DR SPL, черт возьми!